线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~！
W就是由基础解系张成的空间，因此维数是基础解系中向量的个数，
一组基就是基础解系了。
容易知道，(-1,1,0,0)，(1,0,1,0)，(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系，
因此是W的基，维数是3。
解空间的维数和子空间的维数
齐次线性方程组的解空间的维数即基础解系所含向量的个数；即 n-r(A)。
线性方程组主要讨论的问题是：
①一个方程组何时有解。
②有解方程组解的个数。
③对有解方程组求解，并决定解的结构。
这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A)=秩(增广矩阵)；若秩(A)=秩=r，则r=n时，有唯一解；r 含义 1、若X为正则空间，则indM镇indX。 2、若X为正规空间，M为X的闭子空间，则IndM镇IndX。这是切赫（Cech，E。）于1932年证明的。 3、若X为正规空间，M为X的闭子空间，则dimM镇dimX。这是切赫于1933年证明的。 4、若X为吉洪诺夫空间，并且任意连续函数f：M}［0，1］都可连续扩张到X上，则dimM 生成子空间的维数=向量组的秩。 要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形， 非0的行数=秩。 这个可以把2×2的矩阵同构成4×1的向量，4个向量构成一个向量矩阵，对向量矩阵进行初等变换，得到主元所在的位置，就是它的基所在的向量，再把向量转换为对应的2×2的矩阵，那么这些2×2的矩阵就是子空间的基了，基的数目就是子空间的维数。 重要性质 如果α1，α2，···，αm线性无关，则其为生成子空间Span{α1，α2，···，αm }的一组基； 如果α1，α2，···，αr是向量组α1，α2，···，αm的最大线性无关组，则 Span{α1，α2，···，αm }= Span{α1，α2，···，αr} α1，α2，···，αr是Span{α1，α2，···，αm }的一组基 以上内容参考：百度百科-生成子空间 求两个子空间的交的基与维数：a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组。 首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点：线性无关，能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数。 简介 在代数几何史上，维数的定义经历了三个阶段：最早是按流形的定义，即局部解析同构于n维单位球的流形为n维；到19世纪末，德国学派将代数集的维数定义为函数域（在常数域上）的超越次数；而20世纪40年代至今采用克鲁尔维数，即函数环中素理想列的最大长度。 第一个是。 子空间满足对 + 的封闭性和对 数乘λ 的封闭性 比如，A = (a,-a,a)属于V1, B = (b,-b,b)属于V1, a,b都属于F(数域) 那么A+B=(a+b,-a-b,a+b)也是属于V1吧（把a+b看成整体，也是属于F） 同时，λA = (λa, -λa, λa)也是属于V1（λa属于F） 子空间 (a,b,a+b)，你用(1,0,1)和(0,1,1)就可以线性表示所有的(a,b,a+b)=a(1,0,1)+b(0,1,1). 同时(1,0,1)和(0,1,1)不能相互线性表示，所以维数是2，而(1,0,1)和(0,1,1)就是两个基 你不要去纠结坐标这件事，子空间啊域啊维数啊基啊，你都按定义去想就能明白了，比如我上面写的东西，你可以完全不去理会什么空间不空间的问题，只是能否线性表示而已求生成子空间的一组基与维数
怎么求两个子空间的交的基与维数呢?
如何判断是否为子空间和怎么求基于维数
