一、求该矩阵的等价标准型，详细，谢谢
可逆矩阵的等价标准型是单位矩阵
不需要过程的话，可以直接写结果
初等变换如下图：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统
这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。
求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。
扩展资料：
等价标准型，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
参考资料来源：百度百科-等价标准型
二、这两题帮忙化为等价标准型。。求过程
你先看一下定义
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到，那么矩阵A与B是等价的
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，
就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，
那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型
初等行变换和列变换都会用到
你画圈的两题是么
1、
1 -1 1 2
2 3 3 2
1 1 2 1 r2-2r3,r3-r1
~
1 -1 1 2
0 1 -1 0
0 2 1 -1 r1+r2,r3-2r2
~
1 0 0 2
0 1 -1 0
0 0 3 -1 c3+c2 ,c4-2c1,, r3/3
~
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
于是得到等价标准型，且秩为3
2、
1 -1 2 1 0
2 -2 4 -2 0
3 0 6 -1 1
0 3 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1
~
1 -1 2 1 0
0 0 0 -4 0
0 3 0 -4 1
0 3 0 0 1 r3-r2,r4-r3
~
1 -1 2 1 0
0 0 0 -4 0
0 3 0 0 1
0 0 0 0 0 r3/3,r1+r3，r2/(-4)，交换r2和r3
~
1 0 2 1 1/3
0 1 0 0 1/3
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 c3-2c1,c4-c1,c5-1/3 c1
~
1 0 0 0 0
0 1 0 0 1/3
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 c5 -1/3 c2，交换c2和c3
~
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
于是得到等价标准型，且秩为3
实际上使用初等行变换算出矩阵的秩，
然后直接写成这样的形式即可
三、等价标准型？
等价标准型，如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。矩阵A与矩阵B等价的充要条件是r(A)=r(B)。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
扩展资料：
如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的。
经过多次变换以后，得到一种最简单的矩阵，就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵，其余元素都是0，那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型。
研究矩阵的时候，我们希望能够最大程度去简化所研究的问题，而等价关系相当于把所有的矩阵分成了许多类，所有互相等价的是一类，所以一个自然而然的问题就是一个类中存不存在最简单的矩阵，如果存在，我们就可以只研究这个类的代表，从而大大简化我们的研究。
四、请问等价标准形怎么求（没学特征值）
矩阵的第一行 r1=（1 2 1）， 第二行 r2=（3 4 2），第三行r3=（1 2 2），
第一步：对第二行进行运算 r2-3r1 ，对三行进行运算r3-r1，就得到矩阵
1 2 1
0 -2 -1
0 0 1
第二步，对新得到的矩阵进行行运算 r2+r3, r1+r2，得到
1 0 0
0 -2 0
0 0 1
所以等价标准型为
1 0 0
0 -2 0
0 0 1
