一、初等矩阵的逆如何求？

(1) 交换两行的初等矩阵 E(i,j)

因为 E(i,j)E(i,j) = E

所以 E(i,j)^-1 = E(i,j)

(2) 第i行乘非零数k的初等矩阵 E(i(k))

因为 E(i(1/k))E(i(k)) = E

所以 E(i(k))^-1 = E(i(1/k))

(3) 第j行的k倍加到第i行的初等矩阵 E(i,j(k))

因为 E(i,j(-k))E(i,j(k)) = E

所以 E(i,j(k))^-1 = E(i,j(-k))

初等矩阵的记法各教材并不统一, 仅供参考.

二、逆矩阵怎么求?

逆矩阵的求法主要有以下几种：

其一是利用定义求逆矩阵

定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶层方阵B使得AB=BA=E。则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用：

其二是初等变换法

求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法。如果A可逆，则A通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在矩阵P1、P2、......Ps使得

（1）P1P2.......PsA=I,用A的负一次方右乘上式两端，的：

（2）P1P2.....PsI=A的负一次方。

比较（1）（2）两式，可以看到当A通过初等变换华为单位矩阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵A的负一次方。这就是初等变换法在求逆矩阵中的应用。它是实际应用中比较简单的一种方法，需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只作列初等变换也可以求逆矩阵。具体应用如下所示：

其三是伴随阵法

以上是求逆矩阵较为常用的三种方法，具体使用哪种方法，根据题目的要求而定。