一、30度直角三角形边长关系定理是什么?
30度直角三角形边长比为：1：√3：2
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
直角三角形判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²+c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
二、直角三角形30度定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。有一个角为90°的三角形是直角三角形。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
直角三角形性质定理
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
全等三角形性质
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4.全等三角形的对应边上的高对应相等。
5.全等三角形的对应角的角平分线相等。
6.全等三角形的对应边上的中线相等。
7.全等三角形面积和周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
三、30度直角三角形的性质
含30°角的直角三角形的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．
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其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=1/2AB．
从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
∴BC=1/2 BD=1/2 AB．
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
