一、双曲线的弦长公式是什么？
双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。
关于直线与圆锥曲线相交求弦长：
通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的。
然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
二、双曲线的弦长公式怎么推的啊？
（引）： 由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2) + (y1 - y2) ] 稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k)
三、直线与双曲线左右各一个交点时是弦长吗
是，双曲线的弦指直线与双曲线两交点的线段长,双曲线的弦可以是与双曲线的一支或者两支形成的。
双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
四、双曲线弦长公式是什么?
公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。
在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。
双曲线出现在许多方面：
作为在笛卡尔平面中表示函数的曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。
作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时等等。
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。
五、双曲线的弦长是指什么？
指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。
弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|
=√[（1+k2）（x1-x2）2]
=√（1+1/k2）|y1-y2|
=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]
扩展资料
推导如下：
由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）
得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k
分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]
稍加整理即得：
|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）
·双曲线的标准公式与反比例函数
X2/a2-Y2/b2=1（a>0，b>0）
而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）
但是反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的
因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴
所以应该旋转45°
设旋转的角度为a（a≠0，顺时针）
（a为双曲线渐近线的倾斜角）
则有：X=xcosa+ysina
Y=-xsina+ycosa
取a=π/4
则：
X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2
=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2
=4（√2/2x）（√2/2y）
=2xy
而xy=c
所以：
X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c>0）
Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c<0）
由此证的，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。
参考资料来源：百度百科-双曲线
参考资料来源：百度百科-弦长公式
六、双曲线求abc的公式是什么
双曲线x²/a²-y²/b²=1,其中a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离(半焦距)。a、b、c满足关系式a²+b²=c²。
双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。
扩展资料
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”）。
双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。
参考资料来源：百度百科-双曲线
