高等数学中，什么叫齐次方程？什么叫一阶线性齐次方程？
1、齐次方程是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数；
2、一阶线性微分方程,定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项；
3、方程左端是含未知数的项，右端等于零
通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
扩展资料：
如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。
如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。
参考资料来源：百度百科-齐次方程
数学当中经常讲到“齐次方程”这个概念，请问齐次方程具体是什么意思？有哪些特征？
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。
比如：x^2-xy+3y^2=0 是齐次方程，非零项的次数都是2，这里xy也是2次。齐次就是次数相等的意思。
特征：其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
拓展资料
齐次方程（homogeneous equation）是数学的一个方程。指简化后的方程中所有非零项的指数相等。也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
定义
一
1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如
等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组)，例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程等。
二
1、线性方程乘积的导数。
或
等等为线性方程当
时称为齐次方程。
2、如果一个一阶微分方程
中的函数
可写成
的函数，即
，则这个方程是齐次方程。
释义
“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如
的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如
都算是二次项，而
算0次项，方程
中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如
（其中p和q为关于x的函数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），“齐次”是指方程中没有自由项（不包含y及其导数的项），方程
就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如
称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。
齐次式是什么意思什么叫做齐次式
1、齐次式是指合并同类项后，每一项关于x、y的次数都是相等的的多项式，次数为一次就是一次齐次式，次数为二次就是二次齐次式，如x－2y，3z是一次齐次式，x^2+xy是二次齐次式。齐次方程（homogeneousequation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。
2、其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。
齐次方程？？
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。
3、微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶，比如
y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y''，它的阶是2阶。
