一、10以内的数量关系的教案
设计背景
在平时的数学教学活动过程中，我发现我班的幼儿在手、口一致的的数数时，还不能完全正确掌握，我想让他们具体的感知把具体的量抽象成数的过程，特别选择了这个教学内容。
活动目标
1．培养幼儿手、口一致的数数，并复习数字1—10。
2．通过让幼儿数出皮球的个数，在下图涂出出相对应的数量并圈出正确的数字
个过程，使幼儿学习数量的对应，感知把具体的量抽象成数的过程。
3．帮助幼儿理解数的实际意义，培养其抽象概括能力
重点难点
重点：让幼儿手、口一致的数数。难点：感知把具体的量抽象成数的过程。
活动准备
数字卡 各类物品、食物卡。
活动过程
一、从《拍手歌》导入
复习数字宝宝1—10，并随机抽取数字卡，让幼儿念出来。
二、按顺序排列
让幼儿到黑板上把数字卡从1排列到10。
三、数一数
让幼儿数一数物品（铅笔、蝴蝶、小鸭子等）的数量，并能用数字几来表示它。
四、 点数
给相应数量的圆涂上颜色，并把数字圈出来。
1．请小朋友到嘟嘟牛家做客，嘟嘟牛拿出了很多好吃的东西，如玉米、西瓜、糖果等。
2．点数：请幼儿到黑板手、口一致的点数。
3．嘟嘟牛忘记了这些好吃东西的数量，请幼儿用涂圆圈的方法标识起来，并把数字圈出来。请个别幼儿到黑板上点数、涂色、圈数字。
4． 请幼儿把课本翻到P11页，教师详细讲解，幼儿作业。
5． 教师巡回指导。
教学反思
本节课教学结构合理，幼儿兴趣，培养了幼儿手、口一致的数数，并复习数字1—10。通过让幼儿数出皮球的个数，在下图涂出出相对应的数量并圈出正确的数字这个过程，使幼儿学习数量的对应，感知把具体的量抽象成数的过程。幼儿非常积极的上前做题。但有一点，就是有个别幼儿还不会点数的，要加强数数的能力了。
二、四年级数学数量关系
小学四年级数学《常见的数量关系》的教案
教学要求：
1．使学生初步认识单价、数量和总价，速度、时间和路程的含义，理解、掌握这两组数量关系。
2．初步培养学生运用数学术语的能力，以及综合、抽象、概括等思维能力，并渗透事物之间相互联系的观点。
教学过程：
一、复习旧知
1．口答列式。
（1） 每个文具盒10元，5个文具盒多少钱？
（2） 50元钱买文具盒，每个10元，可以买多少个？
（3） 50元钱买了5个同样的文具盒，每个多少钱？
指名学生口答，老师板书。
2．学生列式。
（1） 一辆汽车每小时行50千米，3小时行多少千米？
（2）一辆汽车行了150千米，每小时行50千米，行了多少小时？
（3）一辆汽车3小时行了150千米，平均每小时行多少千米？
学生在练习本上列算式，然后口答、校对。
二、教学新课
1．引入新课。
我们已经学习过许多应用题，知道在工农业生产和日常生活里，有各种数量关系，并且已接触了许多数量关系。像上面做的题里有哪些数量呢，这些数量之间有怎样的关系呢，今天，我们就一起来学习一些常见的数量关系（板书课题）。
2．教学例1。
（1）出示例1，学生读题。
让学生在课本上列式解答。
学生口答算式和得数，老师板书。
（2）教学单价、数量和总价的含义。
提问：这两道题都是说的哪一方面的事？
这两道题的条件有什么共同的特点？都是求怎样的问题？
说明：这两道题都是讲的买商品的价钱的事，这里的每枝铅笔2角、每个排球55元，这样的每一件商品的价钱是单价，（板书：单价）3枝、4个这样买的件数是数量，（板书：数量）一共用的钱是总价（板书：总价）。
提问：你的数学书的单价是多少？你知道自己文具盒的单价吗？
请你来说一说下面的单价、数量和总价。
学校买20套校服，花了600元，每套30元。
（3）概括单价、数量和总价的数量关系。
谁来说一说，第（1）题里铅笔的单价、数量各是多少，求出了什么？是怎样求的？第（2）题里的单价、数量各是多少？求的什么？怎样求的？这两题在计算方法上有什么共同的特点？
从上面的两题里，你发现单价、数量和总价之间有怎样的数量关系（板书：单价数量=总价）？
〔评析：让学生观察不同的数量，思考求的什么数量，是怎样求的，既可以巩固刚学到的量的概念，又是对这两题计算方法的分析。接着引导寻找共同特点，归纳数量关系，就是在分析的基础上启发学生综合、抽象和概括。这样教学，可以使学生在对具体问题的感知、分析的基础上认识抽象的数量关系，不仅有利于学生的理解，也有利于培养学生初步的逻辑思维能力。〕
提问：请同学们根据这个关系想一想，如果知道总价和单价，可以求什么？怎样求（板书：总价单价=数量）？
追问：为什么求数量用总价除以单价？
提问：再想一想，如果知道总价和数量，可以求什么？怎样求？你是怎样想到的（板书：总价数量=单价）？
（4）现在请同学们看一看这里一组三个数量关系式，它们之间有着密切的联系。你觉得只要记住了哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识来记其他的两个？
小结：我们从这里的三个数量关系式可以看出，根据单价、数量和总价三个量的关系，只要知道两个量，就可以求出第三个量。我们在记这一组数量关系式时，只要记住单价数量=总价，就可以根据乘法算式各部分之间的关系，想出总价单价=数量和总价数量=单价。
3．组织练习。
（1）做练一练第1题。
读题。提问：例1的数量关系是什么？
指名学生先口头举出例子，说明求总价的问题。
提问：谁还能举一个求数量的例子？求单价的呢？
（2） 做练一练第2题。
指名三人板演，其余学生做在课本上。
集体订正。
提问：这里应用了哪几个数量关系式？在单价、数量和总价三个量里，要求一个量，需要知道几个量？
指出：在单价、数量和总价里，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
4．教学例2。
（1）出示例2，学生读题。
让学生在课本上列式解答。
学生口答算式和得数，老师板书。
（2）提问：这两道题都是说的哪一方面的.事，也就是行程问题，其中每小时45千米、每分钟行70米这样在一个单位时间里行的路程，是速度，（板书：速度）所用的2小时、6分是行走的时间，（板书：时间）求出的90千米、420米这样的一共行的路是路程。（板书：路程）
（3）提问：第（1）题里汽车的速度是多少？行走的时间呢？求出的结果是什么数量？是怎样求的？
第（2）题里小东行走的速度和时间各是多少？求出的是什么？怎样求的？
这两题在计算方法上有什么共同特点？
从这两题里，你发现了速度、时间和路程之间有怎样的关系（板书：速度时间=路程）？
提问：如果知道路程和速度，可以求什么？时间怎样求？你是怎样想到的（板书：路程速度=时间）？
根据数量关系式，求速度需要哪两个条件？怎样求？为什么要这样求（板书：路程时间=速度）？
（4）这里主要记住哪一个，就能记住其他的两个？根据什么知识可以从乘法的关系式想出其他的两个？
请大家把这三个数量关系式齐读一遍。
小结：速度、时间和路程是一组联系紧密的数量，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。记这一组数量关系式时，只要记住速度时间=路程，就可以根据乘除法的关系，想出路程速度=时间、路程时间=速度。
5．组织练习。
（1） 下面的条件中各是什么数量关系？
①轮船5小时行125千米。
②火车从南京到上海每小时行驶61千米，共行驶305千米。
③小华从家到学校要走800米，小华要走16分钟，每分钟走50米。
（2）做练一练第3题。
读题。让学生举例说明求路程的问题。
哪位同学举出一个求时间的问题？你能举出一个求速度的问题吗？
（3） 做练一练第4题。
指名学生说数量关系。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
提问：怎样求路程？怎样求时间？求速度呢？
三、课堂小结
这堂课学习的是哪两组常见的数量关系？你能具体说一说这两组数量关系吗？我们主要记住哪两个，就能想出其余的数量关系式吗？
四、布置作业
课堂作业：练习十二第1、2题。
三、常见的数量关系有哪些
【常用的数量关系】
收入-支出=结余 ，收入-结余=支出，支出+结余=收入，单价×数量=总价，总价÷单价=数量 ，总价÷数量=单价， 速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，单产量×数量=总产量，总产量÷数量=单产量，总产量÷单产量=数量，每份数×份数=总份数，总份数÷份数=每份数，总份数÷每份数=份数。
四、人教版小学数学五年级上册教案
一、教材分析 ： 本册教材内容包括：小数乘法、小数除法、简易方程、观察物体、多边形的面积、统计与可能性、数学广角和数学综合运用等。（一） 数与代数方面
本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
（二）在空间与图形方面，安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。（三）在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性；在平均数的基础上教学中位数。（四）在用数学解决问题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。（五）本册教材还安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。二、教学重点
小数乘法、除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。三、教学难点理解小数乘、除法的算理，理解用字母表示数的意义，理解用字母表示数的公式，理解方程的意义及等式的基本性质，根据题意分析数量间的相等关系，理解多边行面积公式的推导过程。四、教学目标1、使学生在理解小数的意义和性质的基础上。比较熟练地进行小数乘法和小数除法的笔算和简算。2、使学生学会用字母表示数，表示常见的数量关系，初步理解方程的含义，会解简易方程。3、探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式，会计算它们的面积。4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对公式。5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平，会求一些事件发生的可能性；能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。培养学生的环保意识，争做环保小卫士，向周边的居民宣传有关禁毒知识，做禁毒宣传的小能手。7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程。体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。五、教学措施1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。2、增强学生的动手实践活动，培养学生的空间观念。3、加强个别辅导，提高学困生的学习成绩。4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。5、注意加强数学与实际生活联系，让学生在活动中解决数学问题，感受、体验理解数学。6、合作探究，拓展引申。6、给特殊群体更多的关心与爱心，因材施教，分层次作业，适当降低要求。六、课时安排1、 小数乘法 ———————————————（8课时）
2、 小数除法————————————————（11课时）
3、 观察物体————————————————（3课时）4、 简易方程 （16课时）（1）用字母表示数 （3课时）（2）解简易方程 （12课时）整理和复习 （1课时）量一量找规律 （2课时）
5、多边形的面积——————————————（9课时）
量一量 ——————————————————（1课时）
6、 统计与可能性——————————————（4课时）
铺一铺—————————————————— （1课时）
7、数学广角————————————————（3课时）
8、 总复习—————————————————（4课时）班级学生情况分析
我所任教的五年级（2）班大部分的学生学习态度比过去有很大的进步，有着良好的学习习惯，上课时基本上能积极思考，举手发言，合作意识较强，少数学生能主动、创造性的进行学习。但总体上从期末测试情况看，学生的成绩存在明显的两极分化，学困生的面还是比较大，针对这些情况，本学期在重点抓好基础知识教学的同时，加强学困生的辅导和优等生的指导工作，让不同的学生在数学方面有不同的收获。本学期课题研究 让学生在课堂上自由飞翔
五、小学常见的数量关系有哪些
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10、总数÷总份数＝平均数
11、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
12、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
13、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
14、植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
