等差数列的等差中项
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。但求等差中项不一定要知道头尾两项。
等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m),A(r),A(n)成等差数列时。
A(m)+A(n)=2×A(r),所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且
为数列的平均数。并且可以推知n+m=2×r。
且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相当容易证明
它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。则a(m+n)=0。
其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：
今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?
书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。
这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
等差中项的概念
等差中项的概念：等差数列，如果对任意的正整数n，都有an+1-an=d(常数)，则{an}称为等差数列，d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c，则称b为a和c的等差中项，若公差为d, 则a=b-d, c=b+d。
等差中项知识要点
等差中项公式 An= (An+1 + An-1)/2
即，a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=···=2a 中
例：
数列：1，3，5，7，9，11 中
a1+a6=12 ; a2+a5=12 ; a3+a4=12 ; 即，在有穷等差数列里，与首末两项距离相等的两项和是相等。而且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9 中
a1+a5=10 ; a2+a4=10 ; 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ; 即，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
什么是等差中项
若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．b为等差中项。
等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
扩展资料：
比如a(n)
a(1)=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5;
a3=3就是bai中项 通常数列du个数为奇：
a[(n+1)/2] 为中项；
a(1)=1;a2=2;a3=3;a4=4;a5=5;a6=6;
a3=3;a4=4是中项
等差中项如何判断？可以通过什么公式？
通过公式来判断；公式是：若a+b=2A，则有——A是a与b的等差中项。
等差中项等于前后两项之和的一半
若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．b为等差中项（arithmetic mean）。
扩展资料
等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。
Sn=na(n+1)/2 n为奇数sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数
等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.
什么是等差中项？？
若2c=a+b
则c为a,b的等差中项
例
3.5.7相差是2,则5是3和7的中差.计算等差中项时可以这样计算"(3+7)/2可得中差
等差中项法:等差中项×项数=等差数列的和
如
3
5
7
5*3=15
=3+5+7
